แก้โจทย์ 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1.326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2.826655966$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+6x-3=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

ลบ 12 จาก -3

$$4x^{2}+6x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 6 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -15

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 240

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 276

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{69}

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

หาร -6+2\sqrt{69} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{69} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

หาร -6-2\sqrt{69} ด้วย 8

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+6x-3=12$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

ลบ -3 จาก 12

$$4x^{2}+6x=15$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

หาร \frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม \frac{15}{4} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

ลบ \frac{3}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$