แก้โจทย์ 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+6x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 6 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -16

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

หาร -6+2\sqrt{5} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

หาร -6-2\sqrt{5} ด้วย 8

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+6x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+6x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

หาร \frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม -\frac{1}{4} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

ลบ \frac{3}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$