แก้โจทย์ 4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-81 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -324

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 48

$$a=-6 b=54$$

เขียน 4x^{2}+48x-81 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 27 ใน

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-3=0 และ 2x+27=0

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+48x-81=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 48 แทน b และ -81 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 48

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -81

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 2304 ไปยัง 1296

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 3600

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-48±60}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -48 ไปยัง 60

$$x=\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-48±60}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 60 จาก -48

$$x=-\frac{108}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-108}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{27}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+48x-81=0$$

เพิ่ม 81 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

ลบ -81 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

ลบ -81 จาก 0

$$4x^{2}+48x=81$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

หาร 48 ด้วย 4

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

เพิ่ม \frac{81}{4} ไปยัง 36

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$