แก้โจทย์ 4x^2+4x-8

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(x^{2}+x-2\right)$$

พิจารณา x^{2}+x-2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=2$$

เขียน x^{2}+x-2 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+4x-8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -8

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 128

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 12

$$x=\frac{8}{8}$$

หาร 8 ด้วย 8

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±12}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -4

$$x=-\frac{16}{8}$$

หาร -16 ด้วย 8

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$