แก้โจทย์ 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

พิจารณา x^{2}+x-12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-3 b=4$$

เขียน x^{2}+x-12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+4x-48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -48

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 768

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 784

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±28}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 28

$$x=\frac{24}{8}$$

หาร 24 ด้วย 8

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±28}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก -4

$$x=-\frac{32}{8}$$

หาร -32 ด้วย 8

$$x=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

หาค่า

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$