หาค่า x
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0.724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1.724744871
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
4x^{2}+4x=5
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
4x^{2}+4x-5=5-5
ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ
4x^{2}+4x-5=0
ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 4 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
ยกกำลังสอง 4
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
คูณ -4 ด้วย 4
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
คูณ -16 ด้วย -5
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
เพิ่ม 16 ไปยัง 80
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
หารากที่สองของ 96
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
คูณ 2 ด้วย 4
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4\sqrt{6}
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
หาร -4+4\sqrt{6} ด้วย 8
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{6} จาก -4
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
หาร -4-4\sqrt{6} ด้วย 8
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
4x^{2}+4x=5
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
หารทั้งสองข้างด้วย 4
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4
x^{2}+x=\frac{5}{4}
หาร 4 ด้วย 4
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}