แก้โจทย์ 4x^2+4x=1

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+4x=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+4x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 4 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 16

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 32

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4\sqrt{2}

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

หาร -4+4\sqrt{2} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{2} จาก -4

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

หาร -4-4\sqrt{2} ด้วย 8

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+4x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$