หาค่า x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
กราฟ
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
a+b=4 ab=4\times 1=4
เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้
1,4 2,2
เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4
1+4=5 2+2=4
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=2 b=2
โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
เขียน 4x^{2}+4x+1 ใหม่เป็น \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
2x\left(2x+1\right)+2x+1
แยกตัวประกอบ 2x ใน 4x^{2}+2x
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
\left(2x+1\right)^{2}
เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง
x=-\frac{1}{2}
เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 2x+1=0
4x^{2}+4x+1=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 4 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
ยกกำลังสอง 4
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
คูณ -4 ด้วย 4
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
เพิ่ม 16 ไปยัง -16
x=-\frac{4}{2\times 4}
หารากที่สองของ 0
x=-\frac{4}{8}
คูณ 2 ด้วย 4
x=-\frac{1}{2}
ทำเศษส่วน \frac{-4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4
4x^{2}+4x+1=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
4x^{2}+4x+1-1=-1
ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ
4x^{2}+4x=-1
ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
หารทั้งสองข้างด้วย 4
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
หาร 4 ด้วย 4
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
เพิ่ม -\frac{1}{4} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
ทำให้ง่ายขึ้น
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ
x=-\frac{1}{2}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}