แก้โจทย์ 4x^2+30x+14

$$4 x ^ { 2 } + 30 x + 14$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(2x^{2}+15x+7\right)$$

พิจารณา 2x^{2}+15x+7 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=15 ab=2\times 7=14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 14

$$1,14 2,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+14=15 2+7=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 15

$$a=1 b=14$$

เขียน 2x^{2}+15x+7 ใหม่เป็น \left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+30x+14=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 30

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-16\times 14}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 14

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -224

$$x=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 676

$$x=\frac{-30±26}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-30±26}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±26}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 26

$$x=-\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±26}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก -30

$$x=-\frac{56}{8}$$

หาร -56 ด้วย 8

$$x=-7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ -7 สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}+30x+14=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+7\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 4 และ 2

$$4x^{2}+30x+14=2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

หาค่า

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$