แก้โจทย์ 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

รวม 3x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$4x^{2}+5x-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-3 b=8$$

เขียน 4x^{2}+5x-6 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 4x-3=0 และ x+2=0

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

รวม 3x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$4x^{2}+5x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 5 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -6

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 96

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±11}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 11

$$x=\frac{6}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±11}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -5

$$x=-\frac{16}{8}$$

หาร -16 ด้วย 8

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

รวม 3x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$4x^{2}+5x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

หาร \frac{5}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{25}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

ลบ \frac{5}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$