แก้โจทย์ 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x^{2}+7x+10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$1,10 2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+10=11 2+5=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=2 b=5$$

เขียน x^{2}+7x+10 ใหม่เป็น \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+2=0 และ x+5=0

$$x=-2 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+28x+40=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 28 แทน b และ 40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 28

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 40

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง -640

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-28±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -28 ไปยัง 12

$$x=-\frac{16}{8}$$

หาร -16 ด้วย 8

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-28±12}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -28

$$x=-\frac{40}{8}$$

หาร -40 ด้วย 8

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+28x+40=0$$

ลบ 40 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

ลบ 40 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+28x=-40$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

หาร 28 ด้วย 4

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

หาร -40 ด้วย 4

$$x^{2}+7x=-10$$

หาร 7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -10 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

ลบ \frac{7}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2 x=-5$$