แก้โจทย์ 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx+35 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 140

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 24

$$a=10 b=14$$

เขียน 4x^{2}+24x+35 ใหม่เป็น \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 7 ในกลุ่มที่สอง

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+24x+35=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 24

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 35

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -560

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-24±4}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -24 ไปยัง 4

$$x=-\frac{20}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-24±4}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -24

$$x=-\frac{28}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-28}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{7}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{1} และ -\frac{7}{2} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

คูณ \frac{2x+5}{2} ครั้ง \frac{2x+7}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

ตัด 4 ตัวหารร่วมมากใน 4 และ 4

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

หาค่า

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$