แก้โจทย์ 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 100

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 20

$$a=10 b=10$$

เขียน 4x^{2}+20x+25 ใหม่เป็น \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(4,20,25)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 4x^{2}

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 25

$$\sqrt{25}=5$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+20x+25=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 25

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -400

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

คูณ \frac{2x+5}{2} ครั้ง \frac{2x+5}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

ตัด 4 ตัวหารร่วมมากใน 4 และ 4

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(2x+5\right)^{2}$$