แก้โจทย์ 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+2x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 2 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -8

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 128

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 132

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{33}

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

หาร -2+2\sqrt{33} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{33} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

หาร -2-2\sqrt{33} ด้วย 8

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+2x-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จาก 0

$$4x^{2}+2x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{16}

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$