แก้โจทย์ 4x^2+18x-30=0

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1.29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5.79436172$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+18x-30=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 18 แทน b และ -30 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -30

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 480

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 804

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 2\sqrt{201}

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

หาร -18+2\sqrt{201} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{201} จาก -18

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

หาร -18-2\sqrt{201} ด้วย 8

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+18x-30=0$$

เพิ่ม 30 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ลบ -30 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

ลบ -30 จาก 0

$$4x^{2}+18x=30$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

หาร \frac{9}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

เพิ่ม \frac{15}{2} ไปยัง \frac{81}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

ลบ \frac{9}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$