แก้โจทย์ 4x^2+17x-42

$$4 x ^ { 2 } + 17 x - 42$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-42 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=17 ab=4\left(-42\right)=-168$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -168

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 17

$$a=-7 b=24$$

เขียน 4x^{2}+17x-42 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-7x\right)+\left(24x-42\right)

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(24x-42\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$x\left(4x-7\right)+6\left(4x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+17x-42=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-42\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -42

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง 672

$$x=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 961

$$x=\frac{-17±31}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-17±31}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±31}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง 31

$$x=\frac{14}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±31}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 31 จาก -17

$$x=-\frac{48}{8}$$

หาร -48 ด้วย 8

$$x=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{7}{4} สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+17x-42=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}+17x-42=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x+6\right)$$

ลบ \frac{7}{4} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}+17x-42=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x+6\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4x^{2}+17x-42=\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$

หาค่า

$$\left(4x-7\right)\left(x+6\right)$$