แก้โจทย์ 4x^2+14x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 8 = 0$$

หาค่า x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$2x^{2}+7x-4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$-1,8 -2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+8=7 -2+4=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=-1 b=8$$

เขียน 2x^{2}+7x-4 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ x+4=0

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+14x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 14 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -8

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 128

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{-14±18}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-14±18}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±18}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 18

$$x=\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±18}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก -14

$$x=-\frac{32}{8}$$

หาร -32 ด้วย 8

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+14x-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

ลบ -8 จาก 0

$$4x^{2}+14x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{8}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{8}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

หาร \frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{49}{16}

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

ลบ \frac{7}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$