แก้โจทย์ 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+14x-27=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 14 แทน b และ -27 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -27

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 432

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 628

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 2\sqrt{157}

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

หาร -14+2\sqrt{157} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{157} จาก -14

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

หาร -14-2\sqrt{157} ด้วย 8

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+14x-27=0$$

เพิ่ม 27 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ลบ -27 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

ลบ -27 จาก 0

$$4x^{2}+14x=27$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

หาร \frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม \frac{27}{4} ไปยัง \frac{49}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

ลบ \frac{7}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$