แก้โจทย์ 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+14x-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -12

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 192

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 388

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 2\sqrt{97}

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

หาร -14+2\sqrt{97} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{97} จาก -14

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

หาร -14-2\sqrt{97} ด้วย 8

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{-7+\sqrt{97}}{4} สำหรับ x_{1} และ \frac{-7-\sqrt{97}}{4} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

หาค่า

$$4x^{2}+14x-12$$