แก้โจทย์ 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

หาค่า q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+p\right)^{2}

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{2}+2xp+p^{2}

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

รวม 4x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

ลบ 8xp จากทั้งสองด้าน

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

ลบ 4p^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

หาร 12x-8xp-4p^{2} ด้วย -1

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

หาค่า p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

หาค่า p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$