แก้โจทย์ 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

พิจารณา 2x^{2}+5x+3 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 5

$$a=2 b=3$$

เขียน 2x^{2}+5x+3 ใหม่เป็น \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+10x+6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 6

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -96

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2

$$x=-\frac{8}{8}$$

หาร -8 ด้วย 8

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -10

$$x=-\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

ตัด 2 ตัวหารร่วมมากใน 4 และ 2

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

หาค่า

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$