แก้โจทย์ 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

รวม 4x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$12x-4x^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$12x-4x^{2}-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 12 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย -4

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -64

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 80

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 4\sqrt{5}

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

หาร -12+4\sqrt{5} ด้วย -8

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{5} จาก -12

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

หาร -12-4\sqrt{5} ด้วย -8

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

รวม 4x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$12x-4x^{2}=4$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4x^{2}+12x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

หาร 12 ด้วย -4

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

หาร 4 ด้วย -4

$$x^{2}-3x=-1$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$