แก้โจทย์ 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

หาค่า x

$$x=0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(4x-1\right)^{2}

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ -1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{1-x^{2}} กำลังของ 2 และรับ 1-x^{2}

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1 ด้วย 1-x^{2}

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

รวม 16x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 17x^{2}

$$17x^{2}-8x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(17x-8\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 17x-8=0

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

ทดแทน 0 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=0 ตรงตามสมการ

$$0=0$$

ทดแทน \frac{8}{17} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{8}{17} ไม่ตรงกับสมการ

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

สมการ 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=0$$