แก้โจทย์ 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

ขยาย \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{12x-2} กำลังของ 2 และรับ 12x-2

$$16x^{2}=12x-2$$

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-12x=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-12x+2=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$8x^{2}-6x+1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 8x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$-1,-8 -2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-4 b=-2$$

เขียน 8x^{2}-6x+1 ใหม่เป็น \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ 4x-1=0

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

ทดแทน \frac{1}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 4x=\sqrt{12x-2}

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{1}{2} ตรงตามสมการ

$$2=2$$

ทดแทน \frac{1}{4} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 4x=\sqrt{12x-2}

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{1}{4} ตรงตามสมการ

$$1=1$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ 4x=\sqrt{12x-2}

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$