แก้โจทย์ 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

หาค่า v

$$v=3$$

$$v=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ v

$$v\left(4v-12\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข v=0 และ 4v-12=0

$$v=0 v=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4v^{2}-12v=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -12 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ \left(-12\right)^{2}

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$v=\frac{12±12}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{12±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 12

$$v=\frac{24}{8}$$

หาร 24 ด้วย 8

$$v=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{12±12}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 12

$$v=\frac{0}{8}$$

หาร 0 ด้วย 8

$$v=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$v=3 v=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4v^{2}-12v=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$v^{2}-3v=0$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบv^{2}-3v+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$v=3 v=0$$