แก้โจทย์ 4v^2=28v

$$4 v ^ { 2 } = 28 v$$

หาค่า v

$$v=7$$

$$v=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 28v จากทั้งสองด้าน

$$4v^{2}-28v=0$$

แยกตัวประกอบ v

$$v\left(4v-28\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข v=0 และ 4v-28=0

$$v=0 v=7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 28v จากทั้งสองด้าน

$$4v^{2}-28v=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -28 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$v=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ \left(-28\right)^{2}

$$v=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -28 คือ 28

$$v=\frac{28±28}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$v=\frac{28±28}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{28±28}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 28 ไปยัง 28

$$v=\frac{56}{8}$$

หาร 56 ด้วย 8

$$v=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{28±28}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก 28

$$v=\frac{0}{8}$$

หาร 0 ด้วย 8

$$v=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$v=7 v=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 28v จากทั้งสองด้าน

$$4v^{2}-28v=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4v^{2}-28v}{4}=\frac{0}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$v^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

หาร -28 ด้วย 4

$$v^{2}-7v=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$v^{2}-7v=0$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบv^{2}-7v+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$v=7 v=0$$