แก้โจทย์ 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4u^{2}+au+bu-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-8 b=3$$

เขียน 4u^{2}-5u-6 ใหม่เป็น \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

แยกตัวประกอบ 4u ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม u-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4u^{2}-5u-6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -5

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -6

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 96

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 121

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$u=\frac{5±11}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{5±11}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 11

$$u=\frac{16}{8}$$

หาร 16 ด้วย 8

$$u=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{5±11}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 5

$$u=-\frac{6}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$u=-\frac{3}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{4} สำหรับ x_{2}

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง u ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

หาค่า

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$