แก้โจทย์ 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4u^{2}+au+bu-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-3 b=4$$

เขียน 4u^{2}+u-3 ใหม่เป็น \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

แยกตัวประกอบ u ใน 4u^{2}-3u

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4u-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4u^{2}+u-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 1

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -3

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 49

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{-1±7}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 7

$$u=\frac{6}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$u=\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{-1±7}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -1

$$u=-\frac{8}{8}$$

หาร -8 ด้วย 8

$$u=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{4} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

ลบ \frac{3}{4} จาก u โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

หาค่า

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$