แก้โจทย์ 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4t^{2}+at+bt-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-16 b=3$$

เขียน 4t^{2}-13t-12 ใหม่เป็น \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

แยกตัวประกอบ 4t ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4t^{2}-13t-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -13

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -12

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 192

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 361

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$t=\frac{13±19}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{13±19}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 19

$$t=\frac{32}{8}$$

หาร 32 ด้วย 8

$$t=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{13±19}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 19 จาก 13

$$t=-\frac{6}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$t=-\frac{3}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{4} สำหรับ x_{2}

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง t ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

หาค่า

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$