แก้โจทย์ 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

หาค่า t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ t

$$t\left(4t-10\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t=0 และ 4t-10=0

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4t^{2}-10t=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -10 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ \left(-10\right)^{2}

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$t=\frac{10±10}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{10±10}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 10

$$t=\frac{20}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$t=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{10±10}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 10

$$t=\frac{0}{8}$$

หาร 0 ด้วย 8

$$t=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4t^{2}-10t=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

หาร -\frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{5}{2} t=0$$