แก้โจทย์ 4t^2+t+1=0

$$4 t ^ { 2 } + t + 1 = 0$$

หาค่า t

$$t=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$t=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4t^{2}+t+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 1 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 1

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-16}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -16

$$t=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ -15

$$t=\frac{-1±\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$t=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง i\sqrt{15}

$$t=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-1±\sqrt{15}i}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{15} จาก -1

$$t=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} t=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4t^{2}+t+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4t^{2}+t+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4t^{2}+t=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4t^{2}+t}{4}=-\frac{1}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$t^{2}+\frac{1}{4}t=-\frac{1}{4}$$

หาร \frac{1}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+\frac{1}{4}t+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}+\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

เพิ่ม -\frac{1}{4} ไปยัง \frac{1}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}+\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

ตัวประกอบt^{2}+\frac{1}{4}t+\frac{1}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} t+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

ลบ \frac{1}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} t=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$