แก้โจทย์ 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4t^{2}+16t+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 16

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 9

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -144

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 112

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 4\sqrt{7}

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

หาร -16+4\sqrt{7} ด้วย 8

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{7} จาก -16

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

หาร -16-4\sqrt{7} ด้วย 8

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2+\frac{\sqrt{7}}{2} สำหรับ x_{1} และ -2-\frac{\sqrt{7}}{2} สำหรับ x_{2}

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

หาค่า

$$4t^{2}+16t+9$$