แก้โจทย์ 4t^2+15t-4

$$4 t ^ { 2 } + 15 t - 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4t-1\right)\left(t+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4t^{2}+at+bt-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=15 ab=4\left(-4\right)=-16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -16

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 15

$$a=-1 b=16$$

เขียน 4t^{2}+15t-4 ใหม่เป็น \left(4t^{2}-t\right)+\left(16t-4\right)

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(16t-4\right)$$

แยกตัวประกอบ t ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$t\left(4t-1\right)+4\left(4t-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4t-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4t-1\right)\left(t+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4t^{2}+15t-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 15

$$t=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$t=\frac{-15±\sqrt{225-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -4

$$t=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 64

$$t=\frac{-15±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 289

$$t=\frac{-15±17}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$t=\frac{-15±17}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-15±17}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง 17

$$t=\frac{2}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$t=\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-15±17}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -15

$$t=-\frac{32}{8}$$

หาร -32 ด้วย 8

$$t=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{4} สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$4t^{2}+15t-4=4\left(t-\frac{1}{4}\right)\left(t-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4t^{2}+15t-4=4\left(t-\frac{1}{4}\right)\left(t+4\right)$$

ลบ \frac{1}{4} จาก t โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4t^{2}+15t-4=4\times \frac{4t-1}{4}\left(t+4\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4t^{2}+15t-4=\left(4t-1\right)\left(t+4\right)$$

หาค่า

$$\left(4t-1\right)\left(t+4\right)$$