แก้โจทย์ 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

หาค่า s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4s^{2}+as+bs+63 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 252

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 32

$$a=14 b=18$$

เขียน 4s^{2}+32s+63 ใหม่เป็น \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

แยกตัวประกอบ 2s ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2s+7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2s+7=0 และ 2s+9=0

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4s^{2}+32s+63=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 32 แทน b และ 63 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 32

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 63

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 1024 ไปยัง -1008

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 16

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-32±4}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -32 ไปยัง 4

$$s=-\frac{28}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-28}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$s=-\frac{7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-32±4}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -32

$$s=-\frac{36}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-36}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$s=-\frac{9}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4s^{2}+32s+63=0$$

ลบ 63 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

ลบ 63 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4s^{2}+32s=-63$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

หาร 32 ด้วย 4

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

เพิ่ม -\frac{63}{4} ไปยัง 16

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบs^{2}+8s+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$