แก้โจทย์ 4s^2+27s-7=0

$$4 s ^ { 2 } + 27 s - 7 = 0$$

หาค่า s

$$s=-7$$

$$s=\frac{1}{4}=0.25$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4s^{2}+as+bs-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=27 ab=4\left(-7\right)=-28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 27

$$a=-1 b=28$$

เขียน 4s^{2}+27s-7 ใหม่เป็น \left(4s^{2}-s\right)+\left(28s-7\right)

$$\left(4s^{2}-s\right)+\left(28s-7\right)$$

แยกตัวประกอบ s ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$s\left(4s-1\right)+7\left(4s-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4s-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4s-1\right)\left(s+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 4s-1=0 และ s+7=0

$$s=\frac{1}{4} s=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4s^{2}+27s-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 27 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$s=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 27

$$s=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$s=\frac{-27±\sqrt{729-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -7

$$s=\frac{-27±\sqrt{729+112}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 729 ไปยัง 112

$$s=\frac{-27±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 841

$$s=\frac{-27±29}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$s=\frac{-27±29}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-27±29}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -27 ไปยัง 29

$$s=\frac{2}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$s=\frac{1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-27±29}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 29 จาก -27

$$s=-\frac{56}{8}$$

หาร -56 ด้วย 8

$$s=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$s=\frac{1}{4} s=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4s^{2}+27s-7=0$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4s^{2}+27s-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4s^{2}+27s=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จาก 0

$$4s^{2}+27s=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4s^{2}+27s}{4}=\frac{7}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$s^{2}+\frac{27}{4}s=\frac{7}{4}$$

หาร \frac{27}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{27}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{27}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$s^{2}+\frac{27}{4}s+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{27}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$s^{2}+\frac{27}{4}s+\frac{729}{64}=\frac{7}{4}+\frac{729}{64}$$

เพิ่ม \frac{7}{4} ไปยัง \frac{729}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$s^{2}+\frac{27}{4}s+\frac{729}{64}=\frac{841}{64}$$

ตัวประกอบs^{2}+\frac{27}{4}s+\frac{729}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(s+\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{841}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(s+\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$s+\frac{27}{8}=\frac{29}{8} s+\frac{27}{8}=-\frac{29}{8}$$

ลบ \frac{27}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$s=\frac{1}{4} s=-7$$