แก้โจทย์ 4r^2-12r+9

$$4 r ^ { 2 } - 12 r + 9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2r-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4r^{2}+ar+br+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-6 b=-6$$

เขียน 4r^{2}-12r+9 ใหม่เป็น \left(4r^{2}-6r\right)+\left(-6r+9\right)

$$\left(4r^{2}-6r\right)+\left(-6r+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 2r ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$2r\left(2r-3\right)-3\left(2r-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2r-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2r-3\right)\left(2r-3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(2r-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(4r^{2}-12r+9)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(4,-12,9)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 4r^{2}

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 9

$$\sqrt{9}=3$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(2r-3\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4r^{2}-12r+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -12

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 9

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -144

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 0

$$r=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$r=\frac{12±0}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$r=\frac{12±0}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$4r^{2}-12r+9=4\left(r-\frac{3}{2}\right)\left(r-\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก r โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4r^{2}-12r+9=4\times \frac{2r-3}{2}\left(r-\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก r โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4r^{2}-12r+9=4\times \frac{2r-3}{2}\times \frac{2r-3}{2}$$

คูณ \frac{2r-3}{2} ครั้ง \frac{2r-3}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4r^{2}-12r+9=4\times \frac{\left(2r-3\right)\left(2r-3\right)}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$4r^{2}-12r+9=4\times \frac{\left(2r-3\right)\left(2r-3\right)}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4r^{2}-12r+9=\left(2r-3\right)\left(2r-3\right)$$

หาค่า

$$\left(2r-3\right)^{2}$$