แก้โจทย์ 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

พิจารณา 2q^{2}-17q+35 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2q^{2}+aq+bq+35 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 70

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -17

$$a=-10 b=-7$$

เขียน 2q^{2}-17q+35 ใหม่เป็น \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

แยกตัวประกอบ 2q ในกลุ่มแรกและ -7 ใน

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม q-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4q^{2}-34q+70=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -34

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 70

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 1156 ไปยัง -1120

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 36

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -34 คือ 34

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$q=\frac{34±6}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{34±6}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 34 ไปยัง 6

$$q=\frac{40}{8}$$

หาร 40 ด้วย 8

$$q=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{34±6}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 34

$$q=\frac{28}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{28}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$q=\frac{7}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 5 สำหรับ x_{1} และ \frac{7}{2} สำหรับ x_{2}

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

ลบ \frac{7}{2} จาก q โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 4 และ 2

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

หาค่า

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$