แก้โจทย์ 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

หาค่า p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4p^{2}+ap+bp-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-8 b=5$$

เขียน 4p^{2}-3p-10 ใหม่เป็น \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

แยกตัวประกอบ 4p ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข p-2=0 และ 4p+5=0

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4p^{2}-3p-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -3 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -3

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -10

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 160

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 169

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$p=\frac{3±13}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{3±13}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 13

$$p=\frac{16}{8}$$

หาร 16 ด้วย 8

$$p=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{3±13}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 3

$$p=-\frac{10}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$p=-\frac{5}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4p^{2}-3p-10=0$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จาก 0

$$4p^{2}-3p=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

หาร -\frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{9}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

ตัวประกอบp^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

เพิ่ม \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$