แก้โจทย์ 4p^2+2p+9=0

$$4 p ^ { 2 } + 2 p + 9 = 0$$

หาค่า p

$$p=\frac{-1+\sqrt{35}i}{4}\approx -0.25+1.479019946i$$

$$p=\frac{-\sqrt{35}i-1}{4}\approx -0.25-1.479019946i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4p^{2}+2p+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 2 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 2

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-16\times 9}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 9

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-144}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -144

$$p=\frac{-2±\sqrt{-140}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ -140

$$p=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$p=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2i\sqrt{35}

$$p=\frac{-2+2\sqrt{35}i}{8}$$

หาร -2+2i\sqrt{35} ด้วย 8

$$p=\frac{-1+\sqrt{35}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{35} จาก -2

$$p=\frac{-2\sqrt{35}i-2}{8}$$

หาร -2-2i\sqrt{35} ด้วย 8

$$p=\frac{-\sqrt{35}i-1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=\frac{-1+\sqrt{35}i}{4} p=\frac{-\sqrt{35}i-1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4p^{2}+2p+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4p^{2}+2p+9-9=-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4p^{2}+2p=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4p^{2}+2p}{4}=-\frac{9}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$p^{2}+\frac{2}{4}p=-\frac{9}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$p^{2}+\frac{1}{2}p=-\frac{9}{4}$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}+\frac{1}{2}p+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$p^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม -\frac{9}{4} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$p^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16}=-\frac{35}{16}$$

ตัวประกอบp^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{35}i}{4} p+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{35}i}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$p=\frac{-1+\sqrt{35}i}{4} p=\frac{-\sqrt{35}i-1}{4}$$