ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า n
Tick mark Image
แบบทดสอบ
Polynomial

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

4n^{2}-7n-11=0
ลบ 11 จากทั้งสองด้าน
a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44
เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4n^{2}+an+bn-11 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้
1,-44 2,-22 4,-11
เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -44
1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-11 b=4
โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7
\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)
เขียน 4n^{2}-7n-11 ใหม่เป็น \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)
n\left(4n-11\right)+4n-11
แยกตัวประกอบ n ใน 4n^{2}-11n
\left(4n-11\right)\left(n+1\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4n-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
n=\frac{11}{4} n=-1
เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 4n-11=0 และ n+1=0
4n^{2}-7n=11
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
4n^{2}-7n-11=11-11
ลบ 11 จากทั้งสองข้างของสมการ
4n^{2}-7n-11=0
ลบ 11 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -7 แทน b และ -11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}
ยกกำลังสอง -7
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}
คูณ -4 ด้วย 4
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}
คูณ -16 ด้วย -11
n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}
เพิ่ม 49 ไปยัง 176
n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}
หารากที่สองของ 225
n=\frac{7±15}{2\times 4}
ตรงข้ามกับ -7 คือ 7
n=\frac{7±15}{8}
คูณ 2 ด้วย 4
n=\frac{22}{8}
ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{7±15}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 15
n=\frac{11}{4}
ทำเศษส่วน \frac{22}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2
n=-\frac{8}{8}
ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{7±15}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 7
n=-1
หาร -8 ด้วย 8
n=\frac{11}{4} n=-1
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
4n^{2}-7n=11
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}
หารทั้งสองข้างด้วย 4
n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}
หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4
n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}
หาร -\frac{7}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}
ยกกำลังสอง -\frac{7}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}
เพิ่ม \frac{11}{4} ไปยัง \frac{49}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}
ตัวประกอบn^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}
ทำให้ง่ายขึ้น
n=\frac{11}{4} n=-1
เพิ่ม \frac{7}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ