แก้โจทย์ 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 4m^{2}+am+bm-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 4

$$a=-6 b=10$$

เขียน 4m^{2}+4m-15 ใหม่เป็น \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

แยกตัวประกอบ 2m ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2m-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4m^{2}+4m-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 4

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -15

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 240

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 256

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-4±16}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 16

$$m=\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$m=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-4±16}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก -4

$$m=-\frac{20}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$m=-\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก m โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง m ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

คูณ \frac{2m-3}{2} ครั้ง \frac{2m+5}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

ตัด 4 ตัวหารร่วมมากใน 4 และ 4

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

หาค่า

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$