แก้โจทย์ 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4k^{2}+ak+bk-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$a=-6 b=2$$

เขียน 4k^{2}-4k-3 ใหม่เป็น \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2k ใน 4k^{2}-6k

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2k-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4k^{2}-4k-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -4

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -3

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 48

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 64

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$k=\frac{4±8}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{4±8}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 8

$$k=\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$k=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{4±8}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 4

$$k=-\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$k=-\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก k โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง k ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

คูณ \frac{2k-3}{2} ครั้ง \frac{2k+1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

หาค่า

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$