แก้โจทย์ 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4a^{2}-4a-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -4

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -1

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 16

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 32

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 4\sqrt{2}

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

หาร 4+4\sqrt{2} ด้วย 8

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{2} จาก 4

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

หาร 4-4\sqrt{2} ด้วย 8

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1+\sqrt{2}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{1-\sqrt{2}}{2} สำหรับ x_{2}

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

หาค่า

$$4a^{2}-4a-1$$