แก้โจทย์ 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4a^{2}+pa+qa+1 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบ p และ q เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -4

$$p=-2 q=-2$$

เขียน 4a^{2}-4a+1 ใหม่เป็น \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 2a ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2a-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(4,-4,1)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 4a^{2}

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4a^{2}-4a+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -4

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -16

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 0

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$a=\frac{4±0}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

คูณ \frac{2a-1}{2} ครั้ง \frac{2a-1}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

หาค่า

$$\left(2a-1\right)^{2}$$