แก้โจทย์ 4a^2-28a+24

$$4 a ^ { 2 } - 28 a + 24$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(a^{2}-7a+6\right)$$

พิจารณา a^{2}-7a+6 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa+6 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-7 pq=1\times 6=6$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบ p และ q เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$-1,-6 -2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$p=-6 q=-1$$

เขียน a^{2}-7a+6 ใหม่เป็น \left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right)

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$a\left(a-6\right)-\left(a-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4a^{2}-28a+24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -28

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 24}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 24

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง -384

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 400

$$a=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -28 คือ 28

$$a=\frac{28±20}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$a=\frac{28±20}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{28±20}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 28 ไปยัง 20

$$a=\frac{48}{8}$$

หาร 48 ด้วย 8

$$a=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{28±20}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก 28

$$a=\frac{8}{8}$$

หาร 8 ด้วย 8

$$a=1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ 1 สำหรับ x_{2}

$$4a^{2}-28a+24=4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

หาค่า

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$