แก้โจทย์ 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

พิจารณา a^{2}+7a+12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น a^{2}+pa+qa+12 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวก p และ q เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$p=3 q=4$$

เขียน a^{2}+7a+12 ใหม่เป็น \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4a^{2}+28a+48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 28

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 48

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 784 ไปยัง -768

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 16

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-28±4}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -28 ไปยัง 4

$$a=-\frac{24}{8}$$

หาร -24 ด้วย 8

$$a=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-28±4}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -28

$$a=-\frac{32}{8}$$

หาร -32 ด้วย 8

$$a=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

หาค่า

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$