แก้โจทย์ 4-12v+9v^2

$$4 - 12 v + 9 v ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3v-2\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$9v^{2}-12v+4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 9v^{2}+av+bv+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-6 b=-6$$

เขียน 9v^{2}-12v+4 ใหม่เป็น \left(9v^{2}-6v\right)+\left(-6v+4\right)

$$\left(9v^{2}-6v\right)+\left(-6v+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 3v ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$3v\left(3v-2\right)-2\left(3v-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3v-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(3v-2\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(9v^{2}-12v+4)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(9,-12,4)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 9v^{2}

$$\sqrt{9v^{2}}=3v$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 4

$$\sqrt{4}=2$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(3v-2\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9v^{2}-12v+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -12

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 4

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -144

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 0

$$v=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$v=\frac{12±0}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$v=\frac{12±0}{18}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$9v^{2}-12v+4=9\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก v โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{3v-2}{3}\left(v-\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{2}{3} จาก v โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{3v-2}{3}$$

คูณ \frac{3v-2}{3} ครั้ง \frac{3v-2}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)}{3\times 3}$$

คูณ 3 ด้วย 3

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)}{9}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 9 ใน 9 และ 9

$$9v^{2}-12v+4=\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)$$

หาค่า

$$\left(3v-2\right)^{2}$$