แก้โจทย์ 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

หาค่า x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{2}-6x+9

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-5\right)^{2}

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4x^{2}-20x+25 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

รวม 4x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

รวม -24x และ 20x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-4x+36-25\geq 2$$

ลบ 25 จาก 36 เพื่อรับ 11

$$-4x+11\geq 2$$

ลบ 11 จากทั้งสองด้าน

$$-4x\geq 2-11$$

ลบ 11 จาก 2 เพื่อรับ -9

$$-4x\geq -9$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4 เนื่องจาก -4 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

เศษส่วน \frac{-9}{-4} สามารถทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ \frac{9}{4} โดยการเอาเครื่องหมายลบออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$x\leq \frac{9}{4}$$