แก้โจทย์ 4(x^2-1)^2-9=0

$$4 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}\approx 0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}\approx -0-0.707106781i$$

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1.58113883$$

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1.58113883$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}-1\right)^{2}

$$4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$4\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{4}-2x^{2}+1

$$4x^{4}-8x^{2}+4-9=0$$

ลบ 9 จาก 4 เพื่อรับ -5

$$4x^{4}-8x^{2}-5=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$4t^{2}-8t-5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 4 สำหรับ a -8 สำหรับ b และ -5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{8±12}{8}$$

แก้สมการ t=\frac{8±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{5}{2} t=-\frac{1}{2}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2} x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}i}{2} x=\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

หาค่า x

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1.58113883$$

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1.58113883$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}-1\right)^{2}

$$4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$4\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-9=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x^{4}-2x^{2}+1

$$4x^{4}-8x^{2}+4-9=0$$

ลบ 9 จาก 4 เพื่อรับ -5

$$4x^{4}-8x^{2}-5=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$4t^{2}-8t-5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 4 สำหรับ a -8 สำหรับ b และ -5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{8±12}{8}$$

แก้สมการ t=\frac{8±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{5}{2} t=-\frac{1}{2}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$