แก้โจทย์ 4(m+n)^2-4(m+n)(n-2)+(n-2)^2

$$4 ( m + n ) ^ { 2 } - 4 ( m + n ) ( n - 2 ) + ( n - 2 ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$\left(2m+n+2\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(m+n\right)^{2}

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย m^{2}+2mn+n^{2}

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(n-2\right)^{2}

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย m+n

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4m-4n ด้วย n-2

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

รวม 8mn และ -4mn เพื่อให้ได้รับ 4mn

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

รวม 4n^{2} และ -4n^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

รวม 8n และ -4n เพื่อให้ได้รับ 4n

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$

ขยาย

$$4m^{2}+4mn+8m+n^{2}+4n+4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(m+n\right)^{2}

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย m^{2}+2mn+n^{2}

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(n-2\right)^{2}

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย m+n

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4m-4n ด้วย n-2

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

รวม 8mn และ -4mn เพื่อให้ได้รับ 4mn

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

รวม 4n^{2} และ -4n^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

รวม 8n และ -4n เพื่อให้ได้รับ 4n

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$